第一章：函数与极限

1.1  映射与函数

1.2  数列的极限

1.3  函数的极限  

1.4  无穷小与无穷大

1.5  极限运算法则

1.6  极限存在准则

1.7  无穷小的比较

1.8  函数的连续性与间断点

1.9  连续函数的运算与初等函数的连续性

1.10 闭区间上连续函数的性质

基本要求：理解函数的概念；了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性；理解复合函数概

    念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单实际问

    题中的函数关系式；理解极限的概念；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则

   （夹逼准则和单调有界准则）。会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大以及无穷

    小比较阶的概念、会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概

    念，会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理

    和最大值最小值定理）。

第二章：导数与微分

2.1  导数概念  

2.2  函数的求导法则  

2.3  高阶导数

2.4  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

2.5  函数的微分

基本要求：理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关

    系；能用导数描述一些物理量；掌握导数四则运算法则和复合函数求导法。掌握基本初等

    函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解高阶

    导数的概念；了解几个常见的函数的 n 阶导数的一般表达式；掌握初等函数一阶、二阶导

    数的求法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用

3.1  微分中值定理

3.2  洛必达法则  

3.3  泰勒公式

3.4  函数的单调性与曲线的凹凸性

3.5  函数的极值与最大值最小值

基本要求：理解罗尔（ Rolle ）定理和拉格朗日（ Lagrange ）定理；了解柯西（ Cauchy ）

    定理和泰勒（ Taylor ）定理；理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求

    函数极值的方法；会用导数判断函数凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和

    铅直渐近线）。会求解较简单的最大值和最小值应用问题；会用罗必达（ L’Hospit

       al ）法则求不定式的极限。

第四章：不定积分

4.1  不定积分的概念与性质

4.2  换元积分法  

4.3  分部积分法  

4.4  有理函数的积分  

基本要求：理解不定积分的概念及性质；掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元法和

分部积分法；会求简单的有理函数的积分。

第五章：定积分

5.1  定积分的概念与性质

5.2  微积分基本公式

5.3  定积分的换元法和分部积分法

5.4  反常积分

基本要求：理解定积分的概念及性质；理解变上限的定积分定义的函数及其求导定理，掌握牛

    顿（ Newton ）一莱布尼兹（ Leibniz ）公式；掌握定积分的换元法和分部积分法；了解

    广义积分的概念。

第六章：定积分的应用

6.1  定积分的元素法  

6.2  定积分在几何学上的应用  

基本要求：掌握用定积分来表达一些几何量与常见物理量（如面积、体积、弧长等）的方法。

第七章：空间解析几何与向量代数

7.1  向量及其线性运算  

7.2  数量积 向量积 混合积

7.3  曲面及其方程  

7.4  空间曲线及其方程  

7.5  平面及其方程

7.6  空间直线及其方程  

基本要求：理解空间直角坐标系。理解向量的概念及其表示；掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）。了解两个向量垂直、平行的条件；掌握单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；理解曲面及其方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解曲面的交线在坐标平面上的投影。

第八章：多元函数微分法及其应用

8.1  多元函数的基本概念  

8.2  偏导数  

8.3  全微分

8.4  多元复合函数的求导法则

8.5  隐函数的求导公式

基本要求：理解多元函数的概念；了解二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续

    函数的性质；理解偏导数和全微分等概念，了解二元函数偏导存在性，可微性与连续性之

    间的关系；了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；掌握复合函数一阶偏导数的求法，

    会求复合函数二阶偏导数；会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；了解曲

    线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，会求出它们的方程。

第九章：重积分

9.1  二重积分的概念与性质  

9.2  二重积分的计算法

基本要求：理解二重积分的概念，了解重积分的性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

第十章：曲线积分